聖彼德堡悖論

什麼是聖彼德堡悖論？

假設您在遊樂場，遇到了一款現金獎勵可能令人驚訝的遊戲。遊戲是這樣的：硬幣一次又一次地翻轉，直到出現正面。如果第一次嘗試時顯示正面朝上，您將贏得 2 美元。聽起來很簡單？好吧，如果它先是反面，然後在您第二次嘗試時正面朝上，您的獎金將增加到 4 美元。如果它再次出現反面並在第三次翻轉時正面朝上，現在您贏得 8 美元。每次您先翻轉反面時，您可以贏得的金額就會翻倍，直到出現正面。最大的問題是，花多少錢玩是公平的？

聖彼德堡悖論是經濟學和機會研究中的一個著名問題，它著眼於賠率等想法並做出明智的選擇。它揭示了一個奇怪的情況，即我們認為玩這個硬幣遊戲的公平價格遠低於遊戲實際可能支付的平均價格，也稱為“期望值”。

簡單定義

悖論是與我們通常的期望或看似常識相悖的東西。在這種情況下，即使數學告訴我們遊戲的平均勝利可能是巨大的，即使沒有限制，大多數人也不會夢想支付巨額費用來參與。這很奇怪，因為，嗯，通常我們認為錢越多越好，對吧？

期望值是一個數學概念，您可以在其中查看遊戲或情況的所有可能結果，並計算出如果您可以一遍又一遍地重複遊戲，您平均可能會期望什麼結果。想像一下，如果你能玩無數次遊戲;期望值是你認為從長遠來看，你通常會從每場比賽中獲得的收入。

聖彼德堡悖論的例子

如果有人給你一個機會來玩一個獎金可以非常高的遊戲，但贏得這些高額的機會非常渺茫，就像我們討論過的硬幣遊戲一樣，這就是起作用中的悖論。遊戲的潛在獎金飛出圖表，但我們在現實世界中的選擇並不遵循同樣的天價模式。
想像一下，您有一張彩票，其中的頭獎高於歷史上的任何頭獎。根據預期價值，每張票都應該很值錢，因為可能會有巨大的支出。然而，很多人不願意為彩票掏空他們的銀行帳戶，因為他們知道中獎的可能性很小。這是我們的思維與數據不匹配的悖論的另一個例子。
讓我們考慮一次拍賣，其中一件可能非常有價值但也可能價值不低的物品被出售。儘管它可能值很多，但人們的出價往往遠低於最高的潛在價值。這是因為他們更重視其價值低於可能的高回報的風險。
假設一家保險公司提供涵蓋極其罕見事件的保單。您需要索賠的預期價值很高，但大多數人不會支付那麼高的保費。這種不匹配是現實世界中起作用的悖論。

答案或解決方法

聖彼德堡悖論讓我們三思而後行，思考我們認為什麼是聰明的金錢決策。這個謎團最終通過添加實用性的概念來解決。這不僅僅是關於純粹的價值;這是關於金錢帶來的有用性或享受，這不僅僅是你擁有的錢越多，它就會永遠上升。Bernoulli 發現，如果你考慮到這個收益遞減的原則，預期的效用不會一直變大，這與人們實際支付的遊戲費用更接近。

主要批評

人們之所以對聖彼德堡悖論開槍，是因為它所做的假設。批評者說，它忘記了大多數人沒有無限的財富可以玩，或者你真的不能擁有一款提供無限金錢的遊戲。其他人則說，它沒有考慮到事情的個人方面——比如有些人比其他人更願意冒險。

實際應用

這整個悖論不僅僅是理論，它還與現實世界有關：

經濟學：它幫助我們更清楚地瞭解人們為什麼會做出他們所做的金錢選擇，尤其是當這些選擇看起來有點風險時。對於研究我們的大腦和感受如何影響我們的財務決策的經濟學部分來說，這是一件大事。
保險：聖彼德堡悖論背後的那種想法也是保險公司計算保險價格的方式背後的原因。人們寧願付出小額、一定的成本，也不願在意外發生壞事時面臨巨額帳單。
彩票和賭博：這些企業知道這個悖論是如何運作的，並利用它。他們提供大頭獎，但獲勝的機會很小。他們押注這樣一個事實，即我們可以為獲得致富的渺茫機會支付一點錢。
決策理論：這個悖論導致了更聰明、更複雜的方法來理解我們願意承擔的風險，這在弄清楚人們如何在不確定性下做出選擇的領域引起了轟動。

相關主題

效用理論：這是經濟學中試圖衡量某件事讓你有多快樂或滿意的想法，這完全是關於你如何決定什麼值得做或買。
風險規避：聖彼德堡悖論凸顯了這個概念，它告訴我們，很多時候，我們寧願不賭可能變得糟糕的事情，即使我們很有可能贏得大獎。
概率和統計：這個悖論引發了大量關於如何最好地利用數位和機會來預測人們會如何使用他們的錢的對話和研究。

為什麼它很重要

聖彼德堡悖論之所以重要，是因為它讓我們重新思考我們對金錢和選擇的一些想法。它改變了經濟學，表明我們的決定比冷酷的數位可能暗示的要多。這對普通人來說很重要，因為每次我們做出消費或儲蓄的選擇時，我們都在處理類似的風險和回報概念。了解為什麼我們並不總是「追求黃金」可以幫助我們在生活中做出更好的財務決策。

結論

聖彼德堡悖論不僅僅是一個令人頭疼的問題;它真正改變了我們如何理解經濟、決策和我們自己的行為。它向我們表明，我們不能只看可能的經濟收益;我們必須考慮我們有多珍惜每一美元。通過認識到我們大多數人不願意根據數學方程式冒險，這個悖論為思考金錢、商業和我們每天做出的決定的新方法鋪平了道路。