和阿喀琉斯的悖論

和阿喀琉斯的悖論是什麼？

和阿喀琉斯的悖論是很久以前的一個謎題，由一位名叫芝諾的希臘思想家創造。想像一下，在一場比賽中，由於邏輯上的扭曲，跑得快的阿喀琉斯無法趕上一隻慢速的。簡單來說，它是這樣的：

在與阿喀琉斯的比賽中領先一步。
阿喀琉斯開始奔跑，儘管他更快，但他似乎從未超過。
每次阿喀琉斯到達所在的地方時，就會移動得更遠一些。
這種情況一遍又一遍地發生，似乎阿喀琉斯永遠趕不上。

這個想法讓我們頭腦混亂，因為我們知道在真實比賽中，快跑者會趕上慢跑者，但芝諾的邏輯挑戰了這個常識。

起源

這個令人費解的故事始於西元前 450 年左右，芝諾製作了這些謎題來支援他老師的想法——我們看到的事物很多實際上只是一個，而變化只是一種幻覺。《與阿喀琉斯》向我們展示了空間和時間令人困惑的一面，暗示也許移動並不真實，因為要到達某個地方，你必須跨越無盡的半距離。

詳細來說，悖論是這樣的：阿喀琉斯讓先開始。當阿喀琉斯跑到所在的地方時，向前拖著腳步走了一點。每次阿喀琉斯到達所在的新位置時，都會向前爬行一點。芝諾建議阿喀琉斯永遠無法通過，因為總有一個新的地方可以先到達。

關鍵參數

無限除法：這是一個棘手的想法，你可以永遠把任何距離切成更小的碎片。
無實際動作：如果阿喀琉斯必須擊中這些無盡的地方，他永遠也抓不到，這讓我們想知道：他真的在動嗎？
速度錯覺：阿喀琉斯更快，但這種混淆表明，無論他的速度如何，總是領先一步。

定義和解釋

悖論的第一個定義就像一個腦力遊戲，阿喀琉斯無論加速多少都無法抓住。這就像說，如果你一直把蛋糕切成兩半，然後再切成兩半，然後繼續切，你永遠不會真正吃完蛋糕，因為總有一小塊蛋糕要切。
第二個定義是關於這個謎題如何讓我們質疑運動是真實的，還是只是我們認為由於我們看待事物的方式而發生的事情。換句話說，這就像你看到汽車上的車輪旋轉得如此之快，以至於看起來它們沒有移動，甚至沒有向後旋轉。

示例和解釋

一個捉人遊戲，“它”的人必須標記不斷移動的玩家，但每次“它”靠近時，玩家都會離開一步。這就像一個悖論，因為即使「it」更快，但總是有更多的地方需要覆蓋。
當你試圖觸摸地平線時。你走向它，但無論你走多遠，你都無法到達它。這種永無止境的追求與領先於阿喀琉斯的想法相呼應。
試圖數到無窮大。你總是可以再加一個數位，就像阿喀琉斯在通過之前總是還有一個地方要到達一樣。
越來越接近鏡子。當你向你的倒影移動時，你的圖像似乎也在移動，但你永遠無法捕捉到它。這表明更接近目標並不總是意味著你會達到它，就像阿喀琉斯和一樣。
在電腦上下載大檔。隨著下載的進行，您會看到它已完成 99%，但完成最後的 1% 需要更長的時間。這類似於阿喀琉斯不斷達到所在的地方，但結論感覺遙不可及。

答案或解決方法

這個謎題激起了很多困惑和爭論，直到一種稱為微積分的新型數學出現。微積分由牛頓和萊布尼茨開發，引入了一種稱為極限的東西。Limits 通過弄清楚它們的實際結局來説明數學家處理永無止境的事情。

微積分表明，如果你把阿喀琉斯跑的所有微小距離加起來，加起來就是他在一段時間內可以跨越一個距離。這意味著，儘管他必須擊中無窮無盡的地方，但他可以在他擁有的時間內到達終點線，因為他跑得比上一個快一點。

主要批評

有些人認為 Zeno 的腦筋急轉彎在你將其應用於現實世界時不會堅持下去。他們說，在生活中，與數學不同，你不能永遠劃分時間和空間。這些反對者認為，芝諾只是在指出人類有時會被自己的思維所困擾，而不是說運動不會發生。

實際應用

儘管芝諾悖論似乎全是理論上的，但它對我們如何思考其他事物產生了很大影響：

數學：它促使人們進行微積分，並弄清楚如何理解和加起來可以被切成無窮無盡的碎片。

物理：它在科學家如何了解物質如何移動以及時間如何運作方面掀起了巨大的波瀾，甚至連微小的粒子在不在顯微鏡下時都會做奇怪的事情。

計算機科學：將任務分解成更小部分的想法有點像計算機程式在完成一項太大而無法一次處理所有工作時所做的工作。

結論

和阿喀琉斯悖論通過質疑運動的基本原理、切割事物以及無限意味著什麼來擴展我們的思維。雖然乍一看似乎令人費解，但使用微積分的解決方案教會了我們一個重要的教訓：哲學和數學可以共同解決棘手的問題。雖然我們可能不會在日常生活中面對芝諾的無限分裂，但他的故事仍然激發了我們的好奇心，並幫助我們弄清楚關於世界的重大問題以及我們如何理解它。

和阿喀琉斯的悖論