什麼是算術平均？概念、用途、計算方法、範例

概念定義

算術平均值，也稱為平均值，是將所有資料加總後除以總資料量所得到的數值。

統計分析面臨的一個基本問題是尋找能代表一連串數值的值;也就是說，如果你的數量在空間或時間上變化，你就必須取得其主要水準。

這個主要等級或等級所提供的價值即為平均值。

當計算算術平均值時，變異會被忽略，只關注主要值，這在統計摘要中是一大優勢。

算術平均值的值取決於構成該系列的各項指標，且會受到與平均值極大偏差的影響。

用途

算術平均數的用途如下：

• 算術平均是最常用的平均值，因為它可以對任何類型的級數進行計算，且偏好遵循算術級數的數列。

• 它適用於那些因為有零項或負項，無法計算某些平均值的序列。這種情況在齊次級數或構成它們的項間差異很大時也同樣存在。

• 在比例變異的情況下，也會使用算術平均值。

計算方法

算術平均值的數值是將所有資料加總後，再除以這些資料總數所得。

算術平均分為簡單與加權平均：

• 簡單：將系列中不同項賦予同等重要性，或用技術術語表達為相同權重、相同權重。

• 加權：即每項數值都受到一個量化因子完全改變的指標;如前所述，這個量化因素稱為權重或加權。

算術平均的符號為 ，

根據上述條件，計算 4、6、8、10、16、28 的算術平均值如下：

關於加權算術平均數，若你有一系列數值 X₁、X₂、X₃、...Xn，它們各自的權重為 P₁、P₂、P₃、...Pn，加權算術平均值由以下公式給出：

根據上述資料及以下數據，若某商品的不同單位以不同價格銷售，如下所示......

• 16個單位，8美元。

• 20單位，售價5美元。

• 18個單位，售價7美元。

…所售物品加權平均價格的計算方式為：

範例

簡單算術平均數

以下是參加1970年墨西哥世界盃的巴西國家足球隊22名球員的年齡：

這些年齡總和為540年。為了確定冠軍隊每位成員的年齡，採用了墨西哥70世界盃舉辦時球員的年齡。

巴西隊平均年齡介於24至55歲，曾在1970年墨西哥世界盃上令足球迷驚艷，至今仍是史上最年輕的奪冠隊伍。

加權算術平均

在公司 Example， C.A. 中，100 名員工的薪資分布如下：

上述資訊的順序如下：

為了決定加權算術平均數，資訊會按以下方式完成：

根據此，加權算術平均的結果為：