什麼是描述性統計？概念、指標、範例

概念定義

描述性統計是一種統計，試圖濃縮或總結一連串數值的所有資料或特徵，以描述序列中的某些面向，也被稱為演繹統計。

此方法是一種相對簡單且高效的資料摘要與特徵化方式，提供適當的呈現方式來呈現所收集的資訊。

描述性統計提出建議，說明如何以表格、圖表、圖表或圖表，清晰且簡潔地總結研究數據。在進行描述性分析之前，必須明確研究目標，並識別不同變數的測量尺度。

在描述性統計中，當取得研究資料時，有必要將其濃縮並以一個或多個數值來總結，這些數值決定了研究現象的主要特徵。構成這類統計方法的指標，正是能達成此摘要的指標。

指標

描述性統計的主要指標如下：

• 比率、率與百分比：這些是相對的指標，用以濃縮某特徵在一組單位中的出現率資訊。

• 頻率分布：資料分組形式，將資料分成類別，每個類別展現其相應的頻率。

• 位置或中心傾向的度量：分為數學平均數：算術平均、幾何平均與調和分析;以及非數學平均值：中位數與模式。

• 離散度量：對於量化變數，可識別的離散度量包括平均偏差、標準差或標準差、四分位數範圍，以及最小值與最大值。

範例

比率、利率與百分比

原因

比值定義為表示兩個量之間量化關係的值。例如，若某地理區域有4萬名兒童在校，1萬名學生未上學，則已上學與未上學的比例可表示為商：

根據結果，可以說每四個在學校的孩子中，就有一個孩子沒上學。

速率

在比例或比率中，與前一個指數不同，商的分母是所列單位總數。以上述例子為例，學生在校與在校的比例為：

值得注意的是，當將兩個所得比率（0.80 + 0.20）相加時，結果為一（1），因為它們是互補比例。

百分比

如同率的例子所示，解以十進位數值表示，雖然從統計角度來看不成問題，但結果通常以百分比表示。這就是為什麼習慣將比例乘以100，將小數值轉換為百分比。

頻率分布

頻率分布是將資料分組到互斥的類別中，這些類別顯示每個類別中觀測值的數量，這為收集資料的分組增添了額外價值。

舉例來說，以下是一所中學學生運動偏好的頻率圖，該校有1,000名學生就讀。

位置或中心傾向的衡量

舉例來說，以下是中心趨勢中最常用的三種指標：算術平均、中位數和小模式。

算術平均

這是透過將你所有資料的價值相加來決定的。結果再除以該資料總數。

算術平均數的計算方式如下：

根據上述公式，以下一系列圖形的算術平均數可計算如下：

• 數字：5、9、10、12、16、19、22、27。

• N = 8（資料數量）。

中等

此位置度量定義為將分布除以使兩邊各有相同數量項的值。

根據此定義，要確定中位數，必須對資料進行排序，而中位數的值可能與序列的某個值重合，取決於資料數量是奇數還是偶數。第一種情況是重疊的，第二種則不重疊。

如果你有一連串數值 X1 + X2 + X3 + ....... + Xn，依序從低到高排列，當項數數（N）為奇數時，中位數為 （N + 1） ÷ 2。當 N 為偶數時，公式為 （N ÷ 2） + 1。

舉例：

• 當值為 4 + 8 + 12 + 14 + 18 時，中位數會位於 12，因為它是奇數。5 + 1 = 6 ÷ 2 = 3（第 3 位）。若序列的測度數為奇數，則中位數即為該系列的中心分數。

• 值為：7 + 8 + 14 + 15 + 18 + 20，此例中項數為偶數，任何不小於14且不大於15的數皆可視為中位數，因為不超過N ÷2 = 3個觀測值少於中位數，也不會大於它。在這些情況下，通常會以14.5作為中位數，也就是14和15之間的中點。14 + 15 = 29 ÷ 2 = 14.5

時尚

它被定義為重複次數最多、最典型的系列值。在頻率分布中，它是項最密集集中的值。

一些常見的時尚例子包括：最常見的身高、最常見的薪資、最多重複的評分等等。換句話說，時尚是集中力達到最高點。

舉例來說，組成一支職業籃球隊的12名球員身高如下所示。

這支籃球隊薪資中最常見的身高是1.95公尺。（3次）。

擴散度量

色散被理解為級數的數值彼此不同;色散會根據這些差異的大小大小而變大或更小。

範例：計算平均值偏離算術平均值。

在此過程中，絕對值的差異是相對於算術平均值計算的，步驟如下：

1. 計算級數中數值的算術平均值。

2. 計算級數值相對於其算術平均值的偏差。將這些偏差相加得到 Σ |x – x̄|。

3. 平均偏差由以下公式計算：

以下數列：4、8、12、16、20，其算術平均值為12，計算平均偏差的計算方法如下：

結果是得到以下結果：