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什麼是幾何學中的多邊形?組成元素、類型、測量值

2023-10-30自然科學256

我們解釋什麼是幾何學中的多邊形、組成多邊形的元素以及哪些類型存在。另外,它的測量值是如何計算的。

多邊形的一組線將平面的一個區域與其餘區域分開。

什麼是多邊形?

在幾何學中,多邊形是一種平面幾何圖形,由一組線段組成,這些線段以包圍和界定平面區域的方式連接,通常沒有一條線與另一條線相交。它的名字來自希臘詞poly(“許多”)和gonos(“角度”),也就是說,原則上它們是具有許多角度的幾何圖形,儘管今天更喜歡根據邊數而不是根據它們進行分類角度. .

多邊形是二維圖形(三維多面體的平面等價物),也就是說,它們只有兩個維度:長度和寬度,並且都由組成它們的線的比例決定。多邊形的基本原理是,它的一組線將平面的一個區域與其餘部分分開,也就是說,它界定了“內部”和“外部”,因為它們是本身封閉的圖形。

多邊形有很多種類型,理解它們的方法也有很多種,這取決於我們討論的是歐幾里德幾何還是非歐幾里德幾何,但它們通常根據其邊數使用數字前綴來命名。例如,五邊形 ( penta + gonos ) 是具有五個可識別邊的多邊形。

其餘多邊形的命名如下:

邊數多邊形名稱
3三角形或三角形
4四邊形或四邊形
5五角大廈
6六邊形
7七邊形
8八角形還是八角形
9九角形或九角形
10十邊形
十一十邊形或十一邊形
12十二邊形
13十三角
14十四方
十五五邊形
16十六邊形
17 號十七邊形
18十八邊形或十八邊形
19十九邊形或十邊形
二十等十邊形或二十邊形
21海尼科薩貢
22二十二碳六烯
23三十二角形
24二十四角形
25五角星
30三角面
40四邊形
五十五邊形
60六邊形
70七邊形
80八邊形或八邊形
90九拮抗劑或九拮抗劑
100六邊形
1,000Chiliágono 或 kiliágono
10,000米里亞貢

另請參閱:多面體


多邊形的元素

多邊形由一系列幾何元素組成。

多邊形由一系列需要考慮的幾何元素組成:

  • 雙方。它們是構成多邊形的線段,即在平面中追蹤多邊形的線。

  • 頂點。它們是多邊形各邊的交點、交點或併集。

  • 對角線。它們是連接多邊形內兩個不連續頂點的直線。

  • 中心。僅存在於正多邊形中,它是其內部區域中與其所有頂點和邊等距的點。

  • 內角。它們是多邊形內部區域的兩條邊或線段所構成的角度。

  • 外角。它們是構成多邊形外部區域中的一側或線段以及另一側的投影或延續的角度。


多邊形的類型

多邊形根據其具體形狀以不同的方式分類。首先,區分規則多邊形和不規則多邊形很重要:

正多邊形。它們的邊和內角具有相同的尺寸,彼此相等。它們是對稱圖形,例如等邊三角形或正方形。此外,正多邊形同時:

  • 等邊多邊形。它們是邊長始終相同的多邊形。

  • 等角多邊形。它們是那些內角始終相同的多邊形。

不規則多邊形。它們的邊長和內角彼此不相等,因為它們的尺寸不同。例如,不等邊三角形。

另一方面,多邊形可以是簡單的也可以是複雜的,這取決於它們的邊在某個點是否相交或乾燥:

  • 簡單的多邊形。它們的線或邊從不相交或相交,因此具有單一輪廓。

  • 複雜的多邊形。它們是在兩個或多個不連續的邊緣或側面之間呈現交叉或相交的那些。

最後,我們可以根據形狀的總體方向來區分凸多邊形和凹多邊形:

  • 凸多邊形。它們是那些內角永遠不會超過 180° 開口的簡單多邊形。它們的特徵是因為任何邊都可以包含在圖形內。

  • 凹多邊形。它們是那些內角超過180°開口的複雜多邊形。它們的特點是一條線能夠在兩個以上的不同點切割多邊形。


多邊形的測量

作為一個平面圖形,僅存在於二維平面(即長度和寬度)中,但本身是封閉的,多邊形包含平面的一部分並界定外部和內部。因此,可以進行兩種類型的測量:

週長。_ 它是多邊形所有邊長的總和,對於正多邊形,它是透過將其邊長乘以邊數來計算的。

該地區。它是由多邊形的邊界定的平面部分,即其“內部”區域。然而,它的計算需要不同的程序,例如:

  • 在三角形中,計算方法是底乘以高,然後除以 2。

  • 在正四邊形(正方形)中,它是通過將其任意邊的長度平方來計算的。

  • 在直角四邊形(矩形)中,其計算方法是底乘以高。


哪些平面圖形不是多邊形?

並非所有平面圖形都是多邊形。那些自身不閉合的圖形(即它們沒有內部區域)、在其形成中具有曲線或其非連續邊相交的圖形不應被視為多邊形。

續:笛卡兒平面

標籤: 數學

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2023-10-30

多邊形有很多種類型,理解它們的方法也有很多種,這取決於我們討論的是歐幾里德幾何還是非歐幾里德幾何,但它們通常根據其邊數使用數字前綴來命名。例如,五邊形 ( penta + gonos ) 是具有五個可識別邊的多邊形。

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