什麼是質數？它們的歷史、用途和應用

我們解釋什麼是質數、它們的歷史以及它們的用途和應用。此外，還有合數的差異。

質數不能被精確地分解為更小的數。

什麼是質數？

在數學中，質數是大於1的自然數的集合，只能被1和它們本身整除。也就是說，它們是無法精確分解為較小的數字的數字，這一點它們與其他自然數（即合數）不同。這種情況稱為素性。

例如，3 是質數，因為它只能被 1 和 3 整除，而 4 可以被 2 整除。類似的情況也發生在質數 7 上，但不能被 2 和 4 整除的 8 上。

質數的列表是無限的，似乎服從機率定律，也就是說，它們出現的頻率不遵循嚴格和規則的規則。

這就是為什麼自古以來素數一直是數學家和思想家研究的對象，他們中的許多人都想在素數的分佈規律中找到某種啟示或神聖的信息。事實上，一些最難解決的數學問題都與素數有關，例如黎曼假設和哥德巴赫猜想。

另請參閱：整數

素數的歷史

歐幾裡得是第一個對素數進行正式研究的人。

素數的研究始於古代。早在文字出現之前（大約兩萬年前）的文明中以及古代美索不達米亞的泥板中就已經發現了有關其知識的證據。巴比倫人和埃及人都發展了強大的數學知識，其中考慮了素數。

然而，對質數的第一次正式研究出現在公元前 300 年左右的古希臘。C.，它是歐幾裡得的《幾何原本》（第七捲到第九卷）。同時，第一個用於尋找素數的有用演算法出現了，稱為埃拉托斯特尼篩法。

然而，直到17 世紀，這些研究才在西方再次變得有意義：例如，法國法學家和數學家皮埃爾·德·費馬（Pierre de Fermat，1601-1665）於1640 年建立了費馬定理，法國僧侶馬林·梅森（Marin Mersenne）（1640 年）建立了費馬定理。1588-1648 ） 致力於研究 2 p – 1 形式的素數，這就是它們今天被稱為“梅森數”的原因。

得益於這些研究，再加上萊昂哈德·歐拉、伯恩哈德·黎曼、阿德里安·瑪麗·勒讓德、卡爾·弗里德里希·高斯和其他歐洲數學家的研究，在19 世紀出現了第一個查找素數的現代方法，這是今天應用的方法的先驅。。

質數的用途和應用

質數有以下應用和用途：

• 在數值和數學研究領域，透過「相對素數」的概念，素數被用來研究複數。它們也用於“有限體”的公式和n的星形多邊形的幾何形狀。

• 在計算中，素數用於透過計算演算法來制定密鑰。

素數表

從數字2到數字1013共有168個質數，它們是：

質數和合數的區別

正如其名稱所示，合數是由另外兩個數字以對稱且完美的方式組成的。因此，合數可以除以其他較小的數並得到精確的結果。另一方面，質數只能被 1 和自身整除，因此它們並不是真正由其他數字「組成」的，而是本身就構成了一個奇點。

因此，例如，數字16 由8（2 之間的16）、4（4 之間的16）和2（8 之間的16）組成，而數字13 則不能由任何其他數字組成，因為它只能被整除由 1 和它本身。

1號

數字 1 在數學中是一個特例，因為今天它既不被認為是質數，也不被認為是合數。直到 19 世紀，它被認為是素數，儘管它不具有素數的大部分屬性，例如歐拉函數或除數函數。從這個意義上說，目前的趨勢是將 1 從素數列表中排除。

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